Lineare algebraische Gruppen, Wintersemester 2020/21:


Zum die Gegenstand der Vorlesung

Die Vorlesung hält sich eng an das Buch von

T.A.Springer: Linear algebraic groups, Birkhäuse 1998 (zweite Auflage) .

Sie sollten erwägen, zuerst und vorrangig in diesem Buch zu lesen und nur auf das hier angebotene Material zuzugreifen, wenn Sie Probleme mit dem Text im Original haben und eine alternative Beschreibung oder mehr Details der Situation hilfreich sein können.
Die angebotenen Filme sind gedacht als Einführung in die Situation für Teilnehmer, die neu in dieser Vorlesung und mit dem im vergangenen Semester behandelten Stoff (der im wesentlichen klassischen algebraischen Geometrie) nicht vertraut sind. Die Filme sollen die "rote Linie" vermitteln und lassen viele Einzelheiten weg, die in den Text-Files genauer behandelt werden. Besucher der Vorlesung im vergangenen Semester können sie als Wiederholung betrachten. Sollten Sie diese Wiederholungen langweilen, so wenden sie sich bitte direkt den Texten des zweiten Kapitels zu. Abschnitt 2.5 und der Anfang von Kapitel 3 sind neu. Die Ergebnisse von 2.5 werden im folgenden nicht benötigt und dienen vor allem der Illustration der bis zu diesem Punkt behandelten Gegenstände. In den Filmen zur Vorlesung wird 2.5 nicht vorkommen.

Zum Verlauf der Vorlesung


Einmal in der Woche werde ich eine ergänzte Version der Vorlesung ins Netz stellen.
Die aktuelle Version ist vom 4. Februar 2021, 15.00 Uhr.

Neu im Text ist der Rest des ersten Abschnitts im vierten Kapitel,
4.1 Derivationen und Tangentialräume
einschließlich einer ausführlichen Behandlung der Aufgaben von 4.1.9. Die Bemerkungen von 4.1.7 zum Begriff des singulären Punkts sollten noch mit Literatur- Hinweisen versehen werden. Der Unterabschnitt 1.4.3 wurde um zwei Bemerkungen zu den Eigenschaften des lokalen Rings einer affinen Varietät erweitert.

Wie immer wurden an verschiedenen Stellen entdeckte Fehler korrigiert.

Ich schlage vor, daß sich Neueinsteiger die Filme ansehen. Wer mehr will, könnte den Rest von Abschnitt 3.2 durcharbeiten, d.h. die übrigen Aufgaben von 3.2.16.

Ich wünsche Ihnen erholsame Semester-Ferien. Bleiben Sie gesund!



Für einen Kommentar - wie auch für jede andere Form der Reaktion -, wäre ich dankbar.


Texte zur Vorlesung



Kapitel 0: Liste der Bezeichnungen, Literaturverzeichnis, Anhänge:
Lineare algebraische Gruppen 0, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 0, Postscript-Format
Kapitel 1: Etwas algebraische Geometrie:
Lineare algebraische Gruppen 1, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 1, Postscript-Format
Kapitel 2: Lineare algebraische Gruppen - erste Eigenschaften:
Lineare algebraische Gruppen 2, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 2, Postscript-Format
Kapitel 3: Kommutative algebraische Gruppen:
Lineare algebraische Gruppen 3, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 3, Postscript-Format
Kapitel 4: Derivationen, Differentiale, Lie-Algebren:
Lineare algebraische Gruppen 4, PDF-Format
Lineare algebraische Gruppen 4, Postscript-Format


Weitere Literatur zum gleichen Gegenstand
Linear algebraic groups von A. Borel, W.A. Benjamin, New York 1969
Linear algebraic groups von J.E. Humphreys, Springer-Verlag 1975

Bemerkung zu den F-Strukturen
Vorerst sollten F-Strukturen keine Priorität haben. Wenn es soweit ist, algebraische Gruppen über nicht algebraisch abgeschlossenen Körpern zu behandeln, werden wir auf den Gegenstand in einer etwas grundsätzlicheren Weise eingehen müssen, sodaß dann die Beschreibung der F-Strukturen auf Varietäten (hoffentlich) durchsichtiger sein wird und die zugehörigen Aufgaben leichter zu lösen sein werden.


Filme zur Vorlesung


Die Filme zu den Vorlesungen sind in viele Teile zerlegt, von denen jeder zeigt, wie jeweils eine Tafel beschrieben wird. Der Grund für diese Zerlegung ist in erster Linie die Tatsache, daß meine Erfahrung hinsichtlich der Herstellung und Bearbeitung von Filmen nahe bei Null liegt. Gegenwärtig wäre ich ohne diese Zerlegung gezwungen, bei sehr schwerwiegenden Fehlern den gesamten Filme neu aufzunehmen. Der neue Film hätte dann wahrscheinlich neue schwerwiegene Fehler, die mich zu einer weiteren Neuaufnahme des gesamten Films zwingen würden usw.

Die einzelnen Teile sind unbearbeitet, da die Ergebnisse meiner bisherigen Bearbeitungsversuche nicht besser sind als die unbearbeiteten Filme. Sie haben ihre Probleme. Bitte haben Sie Geduld, wenn am Anfang die Bilder stark verschwommen sind. Ich denke ab der dritten Vorlesung kann ich solche Unschärfen vermeiden.

Vielleicht hat die Zerlegung in viele Teile auch Vorteile für Sie: es ist dadurch etwas bequemer, die Inhalte der einzelnen Tafeln zu vergleichen.

Ab Vorlesung 6 werde ich speicherreduzierte anstelle der "dicken" Versionen der Video-Files anbieten. Danach habe ich vor, zusätzlich zu den bereits angebotenen Files auch die speicherreduzierten Versionen zur Verfügung zu stellen und - falls niemand protestiert - die speicherintensiven Varianten allmählich zu entfernen.

Durch Anklicken der einzelnen Zeilen können Sie die Videos nacheinander abspielen (falls JavaScript aktiviert ist). Um zwei oder mehr Videos gleichzeitig anzusehen, sollten Sie die Videos herunterladen (via Rechtsklick) und auf Ihrem Rechner starten.

Film zur Vorlesung 13: Die Jordan-Zerlegung V
(anstelle der letzten Veranstaltung am 5.2.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 243,9 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 5,7 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 281,1 MB)
Tafel 2 - Endbild (JPG-Format 6,5 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 152,1 MB)
Tafel 3 - Endbild (JPG-Format 6,5 MB)

Der Text zum Film:
Die Jordan-Zerlegung V, PDF-Format
Die Jordan-Zerlegung V, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 12: Die Jordan-Zerlegung IV
(anstelle der Veranstaltung am 29.1.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 251.6 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 280,1 MB)
Tafel 2 - Endbild (JPG-Format 6,7 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 350,5 MB)
Tafel 3 - Endbild (JPG-Format 6,6 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 309,5 MB)
Tafel 4 - Endbild (JPG-Format 6,6 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 45,8 JPG)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 5,8 MB)

Der Text zum Film:
Die Jordan-Zerlegung IV, PDF-Format
Die Jordan-Zerlegung IV, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 11: Die Jordan-Zerlegung III
(anstelle der Veranstaltung am 22.1.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Anmerkung: Im Bemühen, den Beweisfluß möglichst nicht zu unterbrechen, ist diese Vorlesung deutlich zu lang geraten (132 Minuten). Die nächste Vorlesung wird kürzer sein und die übernächste deutlich kürzer. Diese und die beiden folgenden Vorlesungen behandeln denselben Gegenstand, der sich nur schlecht unterteilen läßt. Bitte fühlen Sie sich frei, die Zeiträume Ihren Bedürfnissen entprechend abzuändern.

Tafel 1 (MP4-Format 161,0 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 5,9 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 198,9 MB)
Tafel 2 - Endbild (JPG-Format 6,1 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 262,2 MB)
Tafel 3 - Endbild (JPG-Format 6,4 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 318,0 MB)
Tafel 4 - Endbild (JPG-Format 6,7 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 313,4 JPG)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 6,9 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 304,2 MB)
Tafel 6 - Endbild (JPG-Format 6,5 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 203,1 MB)
Tafel 7 - Endbild (JPG-Format 6,3 MB)
Tafel 8 (MP4-Format 213,9 MB)
Tafel 8 - Endbild (JPG-Format 6,4 MB)

Der Text zum Film:
Die Jordan-Zerlegung III, PDF-Format
Die Jordan-Zerlegung III, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 10: Die Jordan-Zerlegung II
(anstelle der Veranstaltung am 15.1.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 273,8 MB)
Tafel 2 - unvollständig (MP4-Format 343,1 MB)
Tafel 2 - Rest (MP4-Format 102,0 MB)
Tafel 2 - Endbild (JPG-Format 6,7 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 279,4 MB)
Tafel 3 - Endbild (JPG-Format 5,8 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 349,6 MB)
Tafel 4 - Endbild (JPG-Format 6,3 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 329,9 MB)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 6,4 MB)

Der Text zum Film:
Die Jordan-Zerlegung II, PDF-Format
Die Jordan-Zerlegung II, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 9:
Der Einbettungssatz
Die Jordan-Zerlegung I
(anstelle der Veranstaltung am 8.1.21)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 199,4 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 212,3 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 226,3 MB)
Tafel 3 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 256,8 MB)
Tafel 4 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 250,1 MB)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 274,4 MB)
Tafel 6 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 275,3 MB)
Tafel 7 - Endbild (JPG-Format 6,1 MB)

Der Text zum Film:
Der Einbettungssatz & Jordan-Zerlegung I, PDF-Format
Der Einbettungssatz & Jordan-Zerlegung I, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 8: G-Räume
(anstelle der Veranstaltung am 18.12.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 199,4 MB)
Tafel 1 - Endbild (JPG-Format 6,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 212,3 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 226,3 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 256,8 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 250,1 MB)
Tafel 5 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 274,4 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 275,3 MB)
Tafel 7 - Endbild (JPG-Format 6,1 MB)
Tafel 8 (MP4-Format 197,2 MB)
Tafel 8 - Endbild (JPG-Format 6,2 MB)

Der Text zum Film:
G-Räume, PDF-Format
G-Räume, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 7: Kerne und Bilder von Homomorphismen algebraischer Gruppen
(anstelle der Veranstaltung am 11.12.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 227,3 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 276,4 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 342,6 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 2905 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 225,9 MB)

Der Text zum Film:
Kerne und Bilder von Homomorphismen algebraischer Gruppen, PDF-Format
Kerne und Bilder von Homomorphismen algebraischer Gruppen, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 6:
Beispiele algebraischer Gruppen
Die Komponente der Eins einer algebraischen Gruppe
(anstelle der Veranstaltung am 4.12.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 206,5 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 319,9 MB)
Tafel 2 - Endbild (PNG-Format 2,7 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 241,5 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 192,6 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 294,4 MB)

Der Text zum Film:
Beispiele und die Komponente der Eins, PDF-Format
Beispiele und die Komponente der Eins, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 5: Irreduzibilität und Zusammenhang
(anstelle der Veranstaltung am 27.11.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 264,5 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 287,0 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 291,4 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 248,4 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 283,7 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 304,3 MB)

Der Text zum Film:
Irreduzibilität und Zusammenhang, PDF-Format
Irreduzibilität und Zusammenhang, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 4: Die Zariski-Topologie
(anstelle der Veranstaltung am 20.11.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 166,3 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 314,2 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 283,9 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 271,1 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 257,8 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 269,0 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 206,5 MB)
Tafel 8 (Anfang) (MP4-Format 335,5 MB)
Tafel 8 (Ende) (MP4-Format 17,1 MB)

Der Text zum Film:
Die Zariski-Topologie, PDF-Format
Die Zariski-Topologie, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zur Vorlesung 3: Die Gruppen-Axiome in der Sprache der Koordinatenringe
(anstelle der Veranstaltung am 13.11.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 211,1 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 187,8 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 357,4 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 284,3 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 347,9 MB)

Der Text zum Film:
Die Gruppen-Axiome, PDF-Format
Die Gruppen-Axiome, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format


Film zu den Vorlesungen 1 und 2: affine algebraische Varietäten und deren Koordinatenringe
(anstelle der Veranstaltungen am 30.10.20 und am 6.11.20)

Die Files sind speicherreduziert.

Tafel 1 (MP4-Format 105,0 MB)
Tafel 2 (MP4-Format 87,6 MB)
Tafel 3 (MP4-Format 107,8 MB)
Tafel 4 (MP4-Format 112,2 MB)
Tafel 5 (MP4-Format 110,2 MB)
Tafel 6 (MP4-Format 185,7 MB)
Tafel 7 (MP4-Format 168,4 MB)
Tafel 8 (MP4-Format 73,3 MB)
Tafel 9 (MP4-Format 131,5 MB)
Tafel 10 (MP4-Format 200,4 MB)
Tafel 11 (MP4-Format 117,3 MB)

Der Text zum Film:
Koordinatenringe, PDF-Format
Koordinatenringe, Postscript-Format

Fehlerkorrekur (möglicherweise noch unvollständig - Hinweise bitte an herzog@math.uni-leipzig.de ):
PDF-Format
Postscript-Format