Vorlesungen im Wintersemester 2014
Funktionentheorie II
Dienstag, 9:15 - 10:45, Hörsaal 15, Augustusplatz
Freitag, 9:15 - 10:45, Hörsaal 15, Augustusplatz
Literatur:
Forster, O.: Riemannsche Flächen, Springer 1977
Gegenstand:
Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen. Der Begriff der Riemannschen Fläche,
holomorphe Funktionen auf Riemannschen Flächen, holomorphe Abbildungen, Homotopie von Kurven, die
Homotopie-Gruppe, Überlagerungen von Mannigfaltigkeiten, die universelle Überlagerung und ihre
Beziehung zur Homotopie-Gruppe, Garben, analytische Fortsetzung von holomorphen Funktionen, algebraische
Funktionen, Differentialformen, Integration auf Riemannschen Flächen
Zahlentheorie und algebraische Geometrie
Montag, 13:15 - 14:45, Hörsaal 15, Augustusplatz
Mittwoch,09:15 - 10:45, Hörsaal 15, Augustusplatz
Literatur:
Hartshorne, R.: Algebraic geometry, Springer, New York 1977
Godement, R.: Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Hermann, Paris 1958+1960
Gegenstand:
Einführung in die Weilschen Vermutungen über die Nullstellen der Zeta-Funktion. Diophantische Gleichungen
und Zeta-Funktionen. Die Weilschen Vermutungen über die Nullstellen von Zeta-Funktionen.
Verallgemeinerung des Begriffs der Zeta-Funktion mit Hilfe der Begriffe der modernen algebraischen Geometrie.
Beschreibung der Lösungsidee für die Weilschen Vermutungen mit Hilfe einer geeigneten Kohomologie-Theorie.
Einführung in die Garbenkohomologie. Gewöhnliche Garben-Kohomologie und Etal-Kohomologie.
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