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Vorlesungen im Wintersemester 2007
Lineare Algebra I
Montag, 17:15 - 18:45, Großer Hörsaal Chemie Johannisallee 29
Donnerstag,15:15 - 16:45, Großer Hörsaal Chemie Johannisallee 29
Literatur:
Fischer, G.: Lineare Algebra, Vieweg 2003
Brieskorn, E.: Linere Algebra und analytische Geometrie I+II, Vieweg 1983 und 1985
Keller, O.-H.: Analytische Geometrie und lineare Algebra, Deutscher Verlag der Wissenschaften 1963
Herzog, B.: Vorlesungsskript
Gegenstand:
Lineare Gleichungssysteme
Matrizen und Vektoren
Vektorräume
Determinanten
Toruseinbettungen
Montag, 13:15 - 14:45 Uhr, Brühl 7-18
Donnerstag, 13:15 - 14:45 Uhr, Seminarraum 1-15, Chemie Johannisallee 29
Literatur:
Fulton, W.: Introduction to toric varieties, Princeton University Press 1993
Danilov, V.: The geometry of toric varieties, Russ. Math. Surveys 33 (1978),97-154
Voisin, C.: Mirror symmetry, AMS Providence 1999
Gegenstand:
Der Begriff Toruseinbettung ist die ursprünglice Bezeichung für den heute
verwendeten Begriff der torischen Varietät. Die torischen Varietäten bilden
eine Klasse von algebraischen Varietäten die sowohl in der algebraischen als auch
in der analytischen Geometrie eine wichtige Rolle spielen. Insbesondere trifft dies auf
die arithmetische Geometrie, die birationale Geometrie, die Untersuchung von
Singularitäten, die topologische Spiegelsymmetrie und die konstruktiven Seiten
der genannten Gebbiete zu. Da die Geometrie der torischen Varietäten durch einfache
kombinatorische Daten kontrolliert wird, bilden diese einen idealen Testgegenstand
für allgemeine Vermutungen und eine unerschöpfliche Quelle von expliziten
Beispielen.
Wir beginnen mit einer sorgfältigen Einführung in die Theorie der torischen
Varietäten und wollen so den Boden für einige interessante neuere Anwendungen
vorbereiten, mit denen wir uns im zweiten Teil der Vorlesung beschäftigen werden.
Die Vorlesung orientiert sich am
Oberseminar Algebraische Geometrie
des vergangenen Semesters und soll die dort behandelten Gegenstände in etwas
ausführlicherer Form dastellen.
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