Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS

13. Übung - $\alpha$- und $\beta$-Fehler, KS-Test und MW-Vergleich -

1.

Wir stellen uns folgende Situation vor: Eine Münze sei entweder "ehrlich", d.h. $P(K)=P(W)=\frac{1}{2}$, oder gewichtsmäßig unsymmetrisch mit $P(K)=\frac{3}{10}$, und $P(W)=\frac{7}{10}$. Durch $n$ Stichproben für $P(K)$ soll dies geklärt werden. Dabei sei als kritischer Wert $\delta _k$=0.4 gewählt, der Mittelwert von $\frac{3}{10}$ und $\frac{1}{2}$. Wie groß muß der Stichprobenumfang $n$ sein, um bei $\delta _k \cdot n$ als kritische Grenze der Stichprobe eine 95%-ige Sicherheit gegen den $\alpha$-Fehler zu haben? Ist dies wegen der Symmetrie von $\delta _k$ dann auch die analoge Grenze des $\beta$-Fehlers nach unten? Begründen Sie die Aussage und versuchen Sie eine Lösung mit SPSS!

2.

a) Erzeugen Sie mit Hilfe der Funktion RV.NORMAL 222 nach N(0,1000) normalverteilte Zufallszahlen als Variable NN.
b) Zeichnen Sie mit Hilfe von STREUDIAGRAMM die empirische Verteilungsfunktion von NN, sowie die theoretische Verteilungsfunktion von N(0,1000), und bilden Sie die Differenz beider Funktionen.
c) Vergleichen Sie das Resultat mit dem Kolmogorov-Smirnov Test für NN.

3.

Laden Sie die Daten von Z$\backslash$: rheuma.sav. Es soll geprüft werden, ob die Merkmale für $\alpha$2-Globulin Lc10$_1$ und Lc10$_2$ Mittelwertunterschiede aufweisen.
Anleitung: Zuerst ist zu prüfen, ob beide Merkmale normalverteilt sind (KS-Test). Nutzen Sie dabei die Option $\rightarrow$ Fallweiser Ausschluß.
Für den Test selbst verwende man den T-Test bei gepaarten Stichproben.
Die Antwort soll zu einem Signifikanzniveau $\alpha$=0.05 erfolgen.