Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS

11. Übung - Stichproben, Matrizen, Restlebenszeit -

1.

Für die Gewichte von Warenpackungen wird angenommen, dass sie $N(\mu,\sigma)$-verteilt sind mit unbekannten $\mu$ und $\sigma$. Es ergaben sich für eine Stichprobe vom Umfang $10$ folgende Gewichte (in kg):
20,40, 20,25 20,00, 19,80, 20,05,
19,90, 20,50, 20,15, 20,20, 20,10.
Man bestimme ein Schätzintervall der Form $[a,\infty)$ für $\mu$ zum Niveau $0,99$.

2.

Geben Sie folgendes Syntax-Programm in SPSS ein .
MATRIX.
COMPUTE a={2,10,3,5;1,15,2,4;3,12,5,3;2,20,4,5}.
PRINT a.
COMPUTE c={1180;1001;1507;1574}.
Print c.
COMPUTE x=INV(a)*c.
PRINT x.
compute y=a*x.
Print y .
END MATRIX.
Was bewirkt das Programm?

3.

Die Restlebenszeit $X$ einer Person sei eine Zufallsgröße. Es sei bekannt, daß

$$P(X\ge t) =1-\left(\frac{t}{100}\right)^{a}, \quad 0<t<100.$$

a) Berechnen Sie die Dichte und den Erwartungswert von $X$.
b) Konstruieren Sie mit Hilfe der Momentenmethode eine Schätzung für $a$.
c) Unter Verwendung der Verteilungsfunktion von $X$ kann man mit der Inversionsmethode Zufallszahlen erzeugen, die die Verteilung von $X$ simulieren. Bestimmen Sie damit mit SPSS die Schätzung

$$\hat{a}:=\frac{1}{100/\bar{X}-1}$$

für $a$ auf Grund einer Stichprobe vom Umfang $n=2007$.
(Mit diesem $n$ verabschieden wir uns nächste Woche aus diesem Jahr! Alles Gute für $2008$.)