32.

Es ist $T= \displaystyle\frac{1}{3} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ -2 & 4 \\ \end{array} \right)$, und $B= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{array} \right)$. Dann ist $B^{-1}= \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -1 & 1 \\ \end{array}\right)$.
Folglich wird $T_B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 3 \\ \end{array} \right)$.

Es ist $T_B x_B = B^{-1} T B B^{-1} x = B^{-1} ( T x ) = ( T x )_B \ .$