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Die Vektoren $\vec{b}_1, \vec{b}_2, \vec{b}_3$ sind linear unabhängig: $\lambda_1 \vec{b}_1 + \lambda_2 \vec{b}_2+ \lambda_3 \vec{b}_3 = \vec{0}$. ergibt ein schlichtes System: $\lambda_2 +\lambda_3 =0, \lambda_3 =0$, und zweimal $\lambda_1 =0.$
Damit können sie, genommen als lineare Hülle, einen Unterraum bilden, der dann 3-dimensional ist. Da die $\vec{b}_i$ mit 4 Komponenten geschrieben sind, liegt dieser Unterraum offenbar im $I\!\!R^4$. Somit ist m=3, n=4.