24.

(a)

Es sind $$\vec{a}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ \end{... ...t( \begin{array}{r} -2 \\ 2 \\ -1\\ \end{array}\right) ,$$ linear unabhängig, da nur die triviale Nulllösung das Gleichungssystem erfüllt: $\lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b}+ \lambda_3 \vec{c} = \vec{0}$.

$$\begin{array}{cccc} \lambda_1 & + 2\lambda_2 & -2\lambda_3 ... ... \lambda_1 & +4\lambda_2 & -\lambda_3 &=0\\ \end{array} .$$

II-I ergibt $-3 \lambda_2 +4\lambda_3 =0$ , und
III-I ergibt $2 \lambda_2 + \lambda_3 =0$ , also
$-11 \lambda_3 =0$. Dann folgt auch $\lambda_2 =0$ und $\lambda_1 =0$.

(b)

Es sind $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ linear abhängig, da das Gleichungssystem erfüllt: $-3 \vec{a} + 2 \vec{b}+ \vec{c} = \vec{0}$.

(c)

Es sind $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ linear abhängig, da das Gleichungssystem erfüllt: $-2 \vec{a} -3 \vec{b}+ \vec{c} = \vec{0}$.