18.

a)

Ja, es gibt linear unabhängige Vektoren, da zwei Vektoren nur eine Ebene aufspannen können. Z.B.der Normalvektor zur Ebene durch die beiden Vektoren $(1, 0, 0)$ und $(1, 1, 1)$ ist nicht linear kombinierbar. Er ergibt sich aus dem Vektorprodukt: $(1, 0, 0) \times (1, 1, 1) = (0, -1, 1)$. Aber auch schiefe Vektoren zur angegebenen Ebene sind linear unabhängig.

b, c, e)

Die drei Vektoren sind linear unabhängig. Sie spannen deshalb den $I\!\!R_3$ vollständig auf. Alle weiteren Vektoren sind beschreibbar und damit linear abhängig.

d)

Die vier Vektoren müssen schon untereinander linear abhängig sein. Dabei sind aber die Vektoren 1, 2, und 4 im $I\!\!R_3$ linear unabhängig. Alle weiteren Vektoren sind damit linear abhängig.