16.

a)

Einfachster Schluss: Der Nullvektor muss in $U_{\alpha }$ sein, also muss $\alpha =0$ sein.

b)

Sei nun $\alpha =0$. Betrachte 2 beliebige Vektoren der Ebene:
$$\vec{A}= \left( \begin{array}{c} a\\ b\\ c\\ \end{array}\right) \rightarrow$$ mit: $a+b+c=0$, und $$\vec{B}= \left( \begin{array}{c} d\\ e\\ f\\ \end{array}\right) \rightarrow \ d+e+f= 0$$.
Ihre Summe ist $$\vec{A}+\vec{B}= \left( \begin{array}{c} a+d\\ b+e\\ c+f\\ \end{array}\right)$$. $\vec{A}+\vec{B}$ in die Ebene eingesetzt ist:
$x_1+x_2+x_3=(a+d)+(b+e)+(c+f)=a+d+b+e+c+f=0+0=0$.
Analog gilt $\lambda \vec{A}$ erfüllt $\lambda (x_1+x_2+x_3)=0$. Wenn $\alpha =0$ dann sind alle Unter-Vektorraum-Bedingungen erfüllt.