12.

Sei $U_1\cup U_2=$ { $x\vert x\in U_1$ oder $x\in U_2$ } $=\mathrm{V}$,
und sei angenommen, dass $U_1$ als auch $U_2$ echte Untervektorräume von $\mathrm{V}$ sind. Dann gibt es ein Element $v \in V$ mit der Eigenschaft $v \notin U_1$ als auch $v \notin U_2$, folglich kann dieses $v$ nicht in $U_1\cup U_2$ liegen. Das ist ein Widerspruch.
Die Aussage der 1.Zeile gilt nur, wenn $U_1$ oder $U_2$ oder beide $\mathrm{V}$ sind.