Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS

Extra - Übung zur Theorie der Stichproben -

1.

Es wird eine Stichprobe vom Umfang $n$ gezogen für eine $N(\mu,\sigma)$-verteilte Stichprobenvariable $X$ mit Erwartungswert $\mu$ und Varianz $\sigma ^2$. Geben Sie die Verteilung der folgenden Zufallsvariablen an:

(a) $\bar X$

(b) $$\frac{ ( X - \mu)} { \sigma }$$

(c) $\sqrt{n} \displaystyle\frac{ ( \bar X - \mu)} { \sigma }$

(d) $\sqrt{n} \displaystyle\frac{ ( \bar X - \mu)} { s }$

(e) $$\frac{1} { \sigma^2 } \sum_{i=1}^n ( X_i - \mu )^2$$

(f) $$\frac{1} { \sigma^2} \sum_{i=1}^n ( X_i - \bar X )^2$$