Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS
9. Übung - Kontingenztafel +
Likelihood-Schätzer + Zufallszahlen erzeugen
- 1.
- Die Verteilungsdichte eines 2-dimensionalen Zufallsvektor ist
folgendermaßen definiert:
a) Denken Sie sich eine Datentabelle in SPSS aus, die dieser Kontingenztafel
entspricht. Bestimmen Sie die Randverteilungen von und .
b) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten von und .
c) Bestimmen Sie die Verteilung, die Erwartung und die Varianz von .
- 2.
- Erzeugen Sie in Form einer Tabelle zur hypergeometrischen Verteilung
h(r,N,n,R) mit N=13 und n=6 die Wahrscheinlichkeitsdichten h(r,N,n,R)
für r aus dem Intervall [0,6] und R aus dem Intervall [1,13].
Deuten Sie Zeilen und Spalten dieser Tabelle als Wahrscheinlichkeitsdichten
bzw.als Likelihood-Funktion.
Überlegen Sie sich Konfidenzintervalle entsprechender Likelihood-
Schätzer zum Niveau =0.1 .
- 3.
- Zur Erzeugung gleichmäßig in verteilter Zufallszahlen
benutzt man häufig lineare Kongruenzen: Zunächst werden
Zufallszahlen über der Menge {0, 1, 2, ... ,m} gemäß
erzeugt, wobei eine ganze Zahlen ist. Dann
sind
Zufallszahlen aus .
Erzeugen Sie mit dieser Vorschrift Zufallszahlen mit und
. Analysieren Sie die Daten durch Vergleich mit Zufallszahlen von
SPSS. (Variieren Sie auch und ! )
Dr.Wolfgang Quapp
2004-11-30