Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS
8. Übung - Faltung + Grenzwertsatz
- 1.
- Erzeugen Sie (je 200 Zeilen) von zwei diskreten
Zufallsgrößen
, und
und bilden Sie damit die neuen Zufallsgröße
.
Überprüfen Sie das bekannte Faltungsverhalten der Binomialverteilung,
d.h. berechnen Sie die resultierenden Parameter und .
- 2.
- Erzeugen Sie (je 200 Zeilen) von zwei diskreten
Zufallsgrößen
,
und bilden Sie damit
die neuen Zufallsgrößen
Überprüfen Sie das bekannte Faltungsverhalten der Poissonverteilung,
d.h. berechnen Sie den resultierenden Parameter für ein
.
- 3.
- Erzeugen Sie (je 200 Zeilen) von zwei
Zufallsgrößen
und bilden Sie damit neue Zufallsgrößen
und .
Überprüfen Sie das bekannte Faltungsverhalten der Normalverteilung,
d.h. berechnen Sie die resultierenden Mittelwerte und Streuungen von und
.
- 4.
- Erzeugen Sie (je 200 Zeilen) von zwei
Zufallsgrößen
, und
und bilden Sie damit
die neuen Zufallsgrößen
Überprüfen Sie das bekannte Faltungsverhalten der -Verteilung,
d.h. berechnen Sie den resultierenden Parameter .
l
- 5.
- Die Binomialverteilung läßt sich durch die Normalverteilung
approximieren,
wenn nicht zu nahe an 0 oder 1 ist, und
wenn hinreichend groß ist (zentraler Grenzwertsatz).
Vergleichen Sie mit Streu-Diagramm die
Verteilungsfunktionen von N(0,1) und der
entsprechend verschobenen Verteilungsfunktion der Binomialverteilung
für =1/3 und =10, 30, 100, und 300.
Hinweis: "verschoben" verwendet,
wenn
ist, dann sollte
näherungsweise nach verteilt sein.
In SPSS kann damit die Binomialverteilung auf einer ganzzahligen
Achsenvariablen ( mit =CDF.BINOM(x,n,1/3) ) verschoben werden zu
der neuen Achsenvariablen durch
. Mit dieser
sind je zwei Verteilungen und gleichzeitig betrachtbar.
Die 4 Fälle für sind einzeln zu behandeln.
Führen Sie zu allen Aufgaben auch die entsprechenden theoretischen
Rechnungen durch!
Dr.Wolfgang Quapp
2004-11-30