Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS

6. Übung - Spezielle Verteilungen

1.

a) Erzeugen Sie (je 200 Zeilen) von 10 Zufallsgrößen $X_i \sim N(0,1)$ mit i=1,...,10; und bilden Sie damit die neue Zufallsgröße

$$Y= \sum_{i=1}^{10} X_i^2 .$$

b) Erzeugen Sie eine weitere Zufallsvariable $W$ (ebenfalls 200 Ausprägungen) nach der $\chi^2$-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden, Hinweis: nutzen Sie RV.CHISQ(10), und vergleichen Sie $Y$ und $W$ !
c) Erzeugen Sie zu einer Achsenvariablen $A \in [0,30]$ die Werte der theoretischen Verteilungsfunktion der $\chi^2$-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden $Wchi$ sowie die Werte der Dichtefunktion $Dchi$.
d) Bestimmen Sie Schiefe und Wölbung von $Dchi$! Hinweis: Die Achsenvariable ist unter Verwendung der Dichte clever zu wichten!

2.

a) Ausgehed von 50, 100 oder 200 Ausprägungen von zwei Zufallsvariablen $X, Y$ mit Normalverteilung $RV.NORMAL(0,\sigma )$, z.B. $\sigma _x = 3/2$, $\sigma _y = 1$ berechnen Sie die neue Zufallsvariable

$$Z = a + \frac{X}{Y} ,$$

z.B. mit $a=2$.
b) Bestimmen Sie Mittelwert und Median von $Z$ ! Kann man $a$ rückwärts aus statistischen Kenngrößen von $Z$ bestimmen?
c) Vergleichen Sie damit eine Zufallsvariable $W \sim RV.CAUCHY(a,\sigma)$. Was ist der Erwartungswert $E W$?
d) Stellen Sie einen Zusammenhang her zur HCN-Aufgabe 4.2 !