Dr.Quapp: Statistik für Mathematiker mit SPSS

5. Übung - Wiederholungen

1.

Der Korrelationskoeffizient mißt die lineare Abhängigkeit von zwei Zufallsgrößen. Nichtlineare Zusammenhänge kann man mit ihm nicht erfassen.
a) Es sei $X$ eine symmetrische Zufallsgröße und $Y=a+bX^2$. Zeigen Sie, dass $\rho_{X,Y}=0$ ist. Wie sieht dann die beste Anpassung von $Y$ durch $X$ aus?
b) Es sei $U\sim U(-1,1)$ und $Y=1-U^2$. Erzeugen Sie 100 Zufallszahlen zu $U$ und $Y$. Bestimmen Sie den empirischen Korrelationskoeffizienten zwischen diesen Merkmalen und danach die beste quadratische Anpassung.

2.

a) Erzeugen Sie mit Hilfe der Funktionen RV.NORMAL(MW,$\sigma$) 100 nach N(0,1000) verteilte Zufallszahlen als Variable $NN$.
b) Erzeugen Sie die Variable Fallnummer (mit der Systemvariablen $casenum ).
c) Klassifizieren Sie die Variable $NN$ in 10 Klassen gleicher Breite unter der Variablen $NG$.
d) Berechnen und zeichnen Sie die empirischen Verteilungsfunktionen von $NN$ und $NG$, und die "richtige" Verteilungsfunktion der Normalverteilung N(0,1000) in einem gemeinsamen Bild, und bestimmen Sie den Abstand der Verteilungsfunktionen von $NN$ und N(0,1000).
Hinweis: die Verteilungsfunktionen vieler Verteilungen stehen im Feld $-->$Berechnen unter der Abkürzung CDF.name(parameter) bereit.

3.

Erstellen Sie in SPSS die Variable ARGUMENT $x$ mit den Werten $x_j=j/20$ mit $j=-100,...,100$. Zeichnen Sie den Graph der Funktionen $SIN$, $COS$, $ARCTAN$, $ARCSIN$, und $EXP$ mit dem Grafikbefehl Streudiagramm.