Universität | Fakultät | Institut für Informatik | Mathematisches Institut | MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften

Universität Leipzig
Fakultät für Mathematik und Informatik
Mathematisches Institut - Studium

Numerik 1 (Professor Dr. Peter Kunkel)


Teilnehmerkreis:

Studierende im 4. Fachsemester mit angestrebtem Abschluß Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik

Scheinvergabe:

Die Scheine werden auf der Grundlage der Ergebnisse einer 90-minütigen Klausur vergeben. Voraussetzung für die Zulassung zu dieser Klausur ist das richtiges Lösen von Übungsaufgaben (mind. 50% der maximal erreichbaren Punkte) sowie aktive Teilnahme an den Übungen.

Vorkenntnisse:

./.

Inhalt:

Für viele in Naturwissenschaft und Technik auftretende Probleme kann man die Lösung nicht in geschlossener Form angeben. Vielmehr ist man darauf angewiesen, Zahlenwerte für die Lösung zu berechnen. Man stößt dabei auf das Problem, daß man wegen der Endlichkeit des Rechners nur endlich viele Zahlen zur Verfügung hat. Ausserdem möchte man das Resultat in endlicher Zeit vorliegen haben. Man kann also nur endlich viele Rechenoperationen ausführen. Unter diesen Vorgaben beschäftigt sich die Numerische Mathematik mit der Entwicklung und Beurteilung von Rechenverfahren (Algorithmen). Stichworte zum Inhalt der Vorlesung sind: Rechnerarithmetik und Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Differentiation, Integration, nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme.

Gliederung:

0 Vorbemerkungen
1 Rechnerarithmetik und Fehleranalyse
   1.1 Arithmetik der Maschinenzahlen
   1.2 Grundlegende Begriffe
   1.3 Differentielle Fehleranalyse
2 Lineare Gleichungssysteme
   2.1 Kondition des Problems
   2.2 Gauß-Elimination
   2.3 Nachiteration
   2.4 Cholesky-Zerlegung
   2.5 QR-Zerlegung
   2.6 Lineare Ausgleichsrechnung
3 Interpolation
   3.1 Polynom-Interpolation
   3.2 Trigonometrische Interpolation
   3.3 Spline-Interpolation
4 Differentiation
   4.1 Kondition
   4.2 Differenzenverfahren
   4.3 Extrapolationsverfahren
   4.4 Symbolisches/Automatisches Differenzieren
5 Integration
   5.1 Newton/Cotes-Formeln
   5.2 Extrapolation
   5.3 Gauß-Quadratur
6 Nichtlineare Gleichungssysteme
   6.1 Iterationsverfahren
   6.2 Intervallmethoden
   6.3 Sekantenverfahren
   6.4 Newton-Verfahren
   6.5 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme
7 Eigenwertprobleme
   7.1 Kondition
   7.2 Vektoriteration und inverse Iteration
   7.3 Rayleigh-Quotienten-Iteration mit Deflation
   7.4 QR-Verfahren

Literatur:

Stoer: Numerische Mathematik 1; Springer.
Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik 1; Walter de Gruyter.
Reimer: Grundlagen der Numerischen Mathematik I; Akademische Verlagsgesellschaft.
Werner: Numerische Mathematik 1/2; Vieweg.